равнобокой трапеции один из углов равен 120 градусов, диагональ трапеции образует с основанием угол 30 градусов. Найдите основания трапеции, если ее боковая сторона равна 8с

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b.

Так как один из углов равен 120 градусов, то другой угол тоже равен 120 градусов, так как сумма углов в трапеции равна 360 градусов. Значит, трапеция равнобедренная.

Также из условия известно, что диагональ трапеции образует с одним из оснований угол 30 градусов. Значит, у нас прямоугольный треугольник, в котором известна гипотенуза (8с) и один из катетов (основание a). Также нам известен угол между гипотенузой и катетом (30 градусов).

Таким образом, мы можем применить функции тригонометрии:

cos(30°) = a / 8c
a = 8с cos(30°)
a = 8с √3 / 2
a = 4√3с

Так как трапеция равнобедренная, то второе основание b будет равно a:

b = 4√3с

Итак, основания трапеции равны 4√3с.