Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M лежащей на стороне BC Найдите стороны параллелограмма если его периметр равен 36 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AM = x, BM = y, CM = z, DM = t.

Так как AM является биссектрисой угла A параллелограмма ABCD, то AB + AD = 2AM = 2x, (1)
и BM + DM = AB + AD = 2x. (2)

Аналогично, так как DM является биссектрисой угла D параллелограмма ABCD, то AD + DC = 2DM = 2t, (3)
и BM + CM = AD + DC = 2t. (4)

Из уравнений (2) и (4) следует, что BM + CM = 2t = 2x. Таким образом, BM = x, CM = t.
Теперь, так как BM + DM = 2x, то x + t = 2x, откуда t=x.

Таким образом, AM=BM, и треугольник AMB равнобедренный. Следовательно, AB = AM + BM = 2x.

Периметр параллелограмма равен 36 см, поэтому AB + BC + CD + AD = 36,
2x + BC + CD + 2x = 36,
4x + BC + CD = 36,
AB + CD = 36. (5)

Следовательно, из уравнения (5) получаем, что 2x+ 2t = 36, откуда x + t = 18.

Таким образом, искомые стороны параллелограмма ABCD равны AM = x = 9 см, BM = x = 9 см, CM = t = 9 см, DM = t = 9 см.