Докажите что прямоугольник диагонали которого перпендикулярны является квадратом

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дан прямоугольник ABCD, где прямые AC и BD являются его диагоналями и перпендикулярны между собой.

Рассмотрим треугольники ABC и ACD. Так как AC и BD перпендикулярны, то угол ABC и угол ACD оба прямые, то есть равны 90 градусов. Также у этих треугольников общая сторона AC. Поэтому эти треугольники прямоугольные и равнобедренные.

Из равнобедренности треугольников ABC и ACD следует, что угол BAC равен углу CAD, то есть углам BAD и BCD. Но так как эти углы являются смежными и совпадают между собой, то BAC = CAD = BAD = BCD = 45 градусов.

Таким образом, все стороны прямоугольника ABCD равны между собой, и у него все углы равны 90 градусов. Следовательно, данный прямоугольник является квадратом.