Даны вершины треугольника A[-1;√3] B[1;-√3] C[1/2;√3] вычислите угол A треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы вычислить угол A треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Сначала найдем длины сторон треугольника.
AB:
AB = √((1 - (-1))^2 + (-√3 - √3)^2) = √(4 + 12) = √16 = 4

BC:
BC = √((1 - 1/2)^2 + (-√3 - √3)^2) = √(1/4 + 12) = √(49/4) = 7/2

AC:
AC = √((-1 - 1/2)^2 + (√3 - √3)^2) = √(9/4 + 0) = 3/2

Теперь найдем косинус угла A:
cosA = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 BC AC) = ((7/2)^2 + (3/2)^2 - 4^2) / (2 7/2 3/2)
cosA = (49/4 + 9/4 - 16) / (21/2) = (58/4 - 16) / (21/2) = (29/2 - 16) / (21/2) = 13 / 21

Теперь найдем угол A:
A = arccos(13/21) ≈ 44°

Таким образом, угол A треугольника ABC составляет примерно 44 градуса.