Для решения этой задачи можно воспользоваться косинусным законом:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),
гдеc - третья сторона треугольникаa = 6 смb = 4 смC = 120 градусов.
Таким образом, подставляя значения в формулу, получим:
c^2 = 6^2 + 4^2 - 264cos(120 градусов)c^2 = 36 + 16 - 48(-0,5)c^2 = 52 + 24c^2 = 76.
Извлекая корень из полученного значения, получаем третью сторону треугольника:
c = √76 ≈ 8,7178 см.
Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:
S = √p(p-a)(p-b)*(p-c),
гдеp = (a + b + c) / 2.
Подставляя значения a, b, c и вычисляя p, получаем:
p = (6 + 4 + 8,7178) / 2 = 9,8589.
Теперь подставляем значения в формулу площади:
S = √9,8589(9,8589-6)(9,8589-4)(9,8589-8,7178)S = √9,85893,85895,85891,1411S = √98,8006S ≈ 9,9399 см^2.
Итак, третья сторона треугольника равна примерно 8,72 см, а его площадь равна примерно 9,94 см^2.
Для решения этой задачи можно воспользоваться косинусным законом:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),
где
c - третья сторона треугольника
a = 6 см
b = 4 см
C = 120 градусов.
Таким образом, подставляя значения в формулу, получим:
c^2 = 6^2 + 4^2 - 264cos(120 градусов)
c^2 = 36 + 16 - 48(-0,5)
c^2 = 52 + 24
c^2 = 76.
Извлекая корень из полученного значения, получаем третью сторону треугольника:
c = √76 ≈ 8,7178 см.
Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:
S = √p(p-a)(p-b)*(p-c),
где
p = (a + b + c) / 2.
Подставляя значения a, b, c и вычисляя p, получаем:
p = (6 + 4 + 8,7178) / 2 = 9,8589.
Теперь подставляем значения в формулу площади:
S = √9,8589(9,8589-6)(9,8589-4)(9,8589-8,7178)
S = √9,85893,85895,85891,1411
S = √98,8006
S ≈ 9,9399 см^2.
Итак, третья сторона треугольника равна примерно 8,72 см, а его площадь равна примерно 9,94 см^2.