Две стороны треугольника равны 6 см и 4 см,а угол между ними -120 градусов.Найти длину третьей стороны треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся косинусной теоремой:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA

Где:
a - длина стороны треугольника, которая равна 6 см
b - длина стороны треугольника, которая равна 4 см
c - искомая длина третьей стороны
A - угол между сторонами b и c, равный 120 градусов

Подставляем известные значения:

6^2 = 4^2 + c^2 - 2 4 c * cos(120)

36 = 16 + c^2 - 8c * (-0.5)

36 = 16 + c^2 + 4c

c^2 + 4c - 20 = 0

Решаем квадратное уравнение:

c = (-4 +- sqrt(4^2 - 41(-20))) / (2*1)
c = (-4 +- sqrt(16 + 80)) / 2
c = (-4 +- sqrt(96)) / 2
c = (-4 +- 9.8) / 2

Два варианта решения:

1) c = (-4 + 9.8) / 2
c = 5.8 / 2
c = 2.9

2) c = (-4 - 9.8) / 2
c = -13.8 / 2
c = -6.9

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то третья сторона треугольника равна 2.9 см.