В параллелограмме ABCD на стороне BC взята точка P так,что BP:PC=3:1,O-точка пересечения диагоналей.Выразите вектор AO и PA через векторы x=AB и y=AD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку BP:PC=3:1, то точка P делит сторону BC в отношении 3:1. Значит, вектор PB = 3/4 BC, а вектор PC = 1/4 BC.

Из параллелограмма известно, что вектор AO = -DC и вектор BO = -AD.

Таким образом, вектор AP = AO + OP = AO + (OP - OB) = AO + (OP - DC) = AO + PC, так как OP = DC
Следовательно, вектор AP = AO + 1/4 * BC.

Теперь осталось только выразить вектор AO через векторы x и y
AO = -DC = -DB = - (AB + BC) = - AB - 1/4 * BC.

Итак, вектор AO = - AB - 1/4 BC
вектор AP = - AB - 1/4 BC + 1/4 * BC = - AB.