Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна Q ,площадь одной боковой грани равна равна F .Выразите сторону основания пирамиды через Q и F

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона основания пирамиды равна a.
Тогда площадь основания равна a^2.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей всех боковых граней, то есть 4F.
Площадь боковой поверхности пирамиды можно выразить через высоту и периметр основания:
4F = (a/2) * P,

где P - периметр основания пирамиды.
Так как пирамида является правильной четырехугольной пирамидой, то ее основание - квадрат, и периметр равен 4a.

Имеем:
4F = (a/2) * 4a,
4F = 2a^2,
a^2 = 2F.

Итак, площадь основания равна 2F.
С учетом того, что площадь полной поверхности пирамиды равна Q, выразим сторону основания:
Q = 2F + 4(a/2) * h,
Q = 2F + 2ah,
h = (Q - 2F) / 2a.

Так как площадь одной боковой грани можно выразить как (a h) / 2, имеем:
F = (a ((Q - 2F) / 2a)) / 2,
F = (Q - 2F) / 4,
4F = Q - 2F,
6F = Q,
F = Q / 6.

Из выражений для F и Q получаем:
a^2 = 2F,
a^2 = 2(Q / 6),
a^2 = Q / 3,
a = sqrt(Q / 3).

Таким образом, сторона основания пирамиды равна sqrt(Q / 3).