Основанием прямого параллелепипеда является ромб, один из углов которого равен альфа. Найдите площадь поверхности цилиндра, вписанного в данный параллелепипед, если площадь боковой поверхности параллелепипеда равна S

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a и b - стороны ромба, которые являются основаниями прямоугольного параллелепипеда, а h - его высота. Тогда площадь рамба можно найти по формуле: S_ромба = a b sin(α).

Сторонами цилиндра будут стороны ромба a и b, а его высота будет равна высоте параллелепипеда h. Тогда площадь боковой поверхности цилиндра будет равна: S_боковой = 2 π Rh, где R - радиус цилиндра.

Так как цилиндр вписан в параллелепипед, то его высота должна быть меньше высоты параллелепипеда, т.е. h < b. Так как S_боковой = S, а S_боковой = 2 π Rh, то R = S / (2 π h).

Таким образом, площадь поверхности цилиндра будет равна:
S_цилиндра = 2 S_основания + S_боковой = 2 (S_ромба + πR^2) = 2 (a b sin(α) + π (S / (2 π h))^2) = 2 (a b sin(α) + S^2 / (4 π * h^2)).

Значит, площадь поверхности цилиндра, вписанного в данный параллелепипед, равна:
S_цилиндра = 2 (a b sin(α) + S^2 / (4 π * h^2)).