На прямой последовательно отмечены точки S.P.R.T так, что PT =5 см, SR =12 см, PR=2 см. найдите ST

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Из теоремы косинусов для треугольника PRT получаем:

RT^2 = PR^2 + PT^2 - 2PRPT*cos(∠PRT)

RT^2 = 2^2 + 5^2 - 225*cos(∠PRT)

RT^2 = 4 + 25 - 20*cos(∠PRT)

RT^2 = 29 - 20*cos(∠PRT) (1)

Также, из теоремы косинусов для треугольника SRT получаем:

RT^2 = SR^2 + ST^2 - 2SRST*cos(∠SRT)

12^2 = 5^2 + ST^2 - 25ST*cos(∠SRT)

144 = 25 + ST^2 - 10STcos(∠SRT)

ST^2 = 119 + 10STcos(∠SRT) (2)

Теперь, подставим (1) в (2) и найдем ST:

119 + 10STcos(∠SRT) = 29 - 20*cos(∠PRT)

10STcos(∠SRT) = -90 - 20*cos(∠PRT)

STcos(∠SRT) = -9 - 2cos(∠PRT)

ST = (-9 - 2*cos(∠PRT)) / cos(∠SRT)

ST = (-9 - 2*(-2/5)) / (5/12)

ST = (-9 + 4/5) * (12/5)

ST = (-45 + 4) / 5

ST = -41 / 5

Таким образом, ST = -8.2 см.