В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне.найдите углы трапеции, если известно, что боковая сторона равна диагонали

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB = CD и AD = BC. Пусть также диагональ AC перпендикулярна боковой стороне AB, AC = BD.

Так как AC перпендикулярна AB, то угол BAC = 90 градусов. Также угол ABC = угол ACB (так как AD = BC), обозначим его за x.

Так как AC = BD, то угол DBC = угол DAC = 90 градусов. Также угол BCD = угол BDC (так как AB = CD), обозначим его за y.

Из угла в треугольнике ABC: x + y + 90 = 180 => x + y = 90 (1)

Из угла в треугольнике ACD: y + 90 + 90 = 180 => y = 0 (2)

Из уравнений (1) и (2) находим x:

x + 0 = 90 => x = 90

Таким образом, углы трапеции ABCD равны 90, 90, 45 и 45 градусов.