В правильной треугольной пирамиде SABC все ребра равны 6. Найти расстояние от точки C до плоскости ASM, где M - середина BC.
В правильной треугольной пирамиде SABC все ребра равны 6. Найти расстояние от точки C до плоскости ASM, где M - середина BC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала найдем высоту треугольной пирамиды. Поскольку треугольник ABC равносторонний, то высота пирамиды, опущенная из вершины S на основание ABC, проходит через центр описанной окружности этого треугольника. Это означает, что высота равна половине высоты правильного тетраэдра, описанного вокруг треугольника ABC.
Высота равильного тетраэдра равна h = sqrt(6^2 - (6/2)^2) = 3*sqrt(3).
Теперь находим косинус угла между высотой и отрезком CM: cos(∠SCM) = h / 6 = sqrt(3) / 2.
Следовательно, расстояние от точки C до плоскости ASM равно HC = 6 cos(∠SCM) = 6 sqrt(3) / 2 = 3*sqrt(3).