Периметр ромба равен 80 см, один из углов равен 60°. Найдите длину диагонали, противолежащей этому углу.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ABCD - ромб с периметром 80 см, BD - диагональ, угол D равен 60°.
Так как ABCD - ромб, то угол A и угол C тоже равны 60°.
Давайте обозначим сторону ромба как а. Таким образом, периметр равен 4а = 80 см, а = 20 см.

Так как угол D равен 60°, то угол ABD также равен 60°, так как противолежащие углы ромба равны. Заметим, что треугольник ABD является равнобедренным, так как углы ABD и BAD равны 60°.

Теперь можем найти длину диагонали BD с помощью теоремы косинусов:
BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2ABADcos60°
BD^2 = 20^2 + 20^2 - 220*20cos60°
BD^2 = 800 - 400 = 400
BD = 20 см

Таким образом, длина диагонали, противолежащей углу в 60°, равна 20 см.