В треугольнике ABC биссектриса угла С пересекает сторону AB в точке D, AD=DC, УГОЛ A=40 градусов. Доказать, что AB больше BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть AD=DC=x (так как AD=DC), тогда AB=BD и BC=CD.

Так как угол A равен 40 градусов, то угол B равен 180 - 40 - угол C, то есть угол B равен 140 градусов.

Из угла B и равенства AD=DC следует, что треугольник BDC равнобедренный, что значит, что угол BCD равен углу BDC, то есть угол BCD равен (180-140)/2=20 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Из условия мы знаем, что угол C равен 20 градусов, угол A равен 40 градусов, значит угол B равен 180-40-20=120 градусов.

Так как угол B больше угла C, то сторона BC больше стороны AB.

Таким образом, мы доказали, что AB больше BC.