Хорды МN и РК пересекаются в точке А так, что МА = 3 см , NА = 16 см , РА : КА = 1 : 3 . Найдите РК и наименьшее значение радиуса этой окружности .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку отношение РА к КА равно 1:3, то МА = 3 см, следовательно КА = 9 см.
Теперь рассмотрим треугольник RAN. По теореме о сумме противолежащих углов угол RAN = SUM(A) - SUM(N) = SUM(A) = SUM(M) + SUM(A) = 180°.
Следовательно, треугольник RAN — прямоугольный. По теореме Пифагора NR^2 = NA^2 - RA^2 = 16^2 - 9^2 = 256 - 81 = 175.
Теперь найдем радиус окружности PKR. Из теоремы о пересечении хорд следует, что NPAR = MPRK, RK = (NPAR)/MP = (169)/3 = 48 см.
Наименьшее значение радиуса окружности можно найти как R = RK/2 = 24 см.