Вычислите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды все ребра которой равны а

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

S = Sосн + Sбок,

где Sосн - площадь основания пирамиды, а Sбок - площадь боковой поверхности пирамиды.

Для правильной треугольной пирамиды площадь основания равна:

Sосн = (a a √3) / 4,

где a - длина стороны основания.

Площадь боковой поверхности можно вычислить по формуле:

Sбок = (a * h) / 2,

где h - высота пирамиды.

Так как пирамида правильная, то высота пирамиды равна:

h = a * √3 / 2.

Подставляя все значения в формулы, получаем:

Sосн = (a a √3) / 4,

Sбок = (a a √3) / 2.

Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна:

S = Sосн + Sбок = (a a √3) / 4 + (a a √3) / 2 = (a a √3) / 4 + (2a a √3) / 4 = (3a a √3) / 4 = 3a² * √3 / 4.

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна 3a² * √3 / 4.