1)В трапеции ABCD УГЛЫ А и B прямые. Диоганаль АС- биссектриса угла А и равна 6см. Найдите площадь трапеции, если угол CDA=60 градусов.2) В окружности проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке К, КС=6см, АК=S см, BK+DK=21см. Найдите длины BK и DK.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Из условия известно, что AC - биссектриса угла A, значит угол BAC = 30 градусов, и угол CAD = 30 градусов.
Также из условия известно, что AC = 6 см.

Так как AC - биссектриса, то треугольник ABC - равнобедренный, значит AB = BC.
По теореме косинусов в треугольнике ABC: AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 BC AC cos(30).
Подставляем значения: AB^2 = BC^2 + 36 - 6 BC √3 / 2.
Также знаем, что AB = BC, поэтому: 2 AB^2 = 36 - 6 AB √3.
Получаем уравнение: AB^2 + 3 * AB - 18 = 0.
Решаем квадратное уравнение и находим AB = 3√3.

Теперь можем найти площадь трапеции: S = (3√3 + 6) * 6 / 2 = 9√3 см^2.

2) Из условия известно, что КС = 6 см, АК = S см и BK + DK = 21 см.

Посмотрим на четырехугольник AKCD. Из него можно выразить CD через S: CD = AK + KD = S + (21 - BK).
С другой стороны, KD = KS = 6 см. Подставляем это в уравнение: CD = S + 21 - BK.

Также из данного нам четырехугольника можем выразить AK через BD: AK = BK + 6.
Известно, что AK = S. Подставляем в уравнение: S = BK + 6.

Теперь имеем систему уравнений:
1) CD = S + 21 - BK
2) S = BK + 6

Решаем систему уравнений и находим BK = 9 см, а затем DK = 12 см.