В правильной треугольной пирамиде SABC точка М-середина ребра BC, S-вершина пирамиды. Известно, что AB=6,SM=5. Найдите Sбок

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим прямоугольный треугольник MSB, где MS = 5, MB = BC/2 и угол MSB прямой.

По теореме Пифагора в треугольнике MSB:
MS^2 + MB^2 = SB^2
5^2 + (BC/2)^2 = SB^2
25 + BC^2/4 = SB^2
BC^2/4 = SB^2 - 25
BC^2 = 4(SB^2 - 25)

Также заметим, что угол AMB равен углу AMB. Поэтому угол MCS = угол BMS = угол AMB = угол AMS. Так как AM = MB = BC/2, то треугольник AMB - равнобедренный и угол AMB равен 90 градусов. Также угол MSB также равен 90 градусам.

Итак, мы имеем уравнение:
AB^2 + SM^2 = AS^2
6^2 + 5^2 = AS^2
36 + 25 = AS^2
AS = √61

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике SAB:
SB^2 + AB^2 = AS^2
SB^2 + 6^2 = (√61)^2
SB^2 + 36 = 61
SB^2 = 25

Подставляем это выражение для SB^2 в уравнение, которое мы нашли выше:
BC^2 = 4(SB^2 - 25)
BC^2 = 4(25 - 25)
BC = 0

Таким образом, выясняется, что Б - точка, расположенная в середине основания пирамиды, является нулевой точкой, а значит, Sбок = 0.