Прямоугольный треугольник с катетом 3 и прилежащим к нему углом 60 градусов вращается вокруг другого катета,найти объём тела вращения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема тела вращения необходимо вычислить объем цилиндра, который получится при вращении прямоугольного треугольника вокруг другого катета.

Из условия задачи известно, что один из катетов равен 3, а прилежащий к нему угол равен 60 градусов. Тогда другой катет равен 3tan(60) = 3sqrt(3) = 3√3

Высота цилиндра будет равна длине катета, т.е. 3√3

Радиус цилиндра равен длине катета, т.е. 3√3

Теперь можем вычислить объем цилиндра:

V = πr^2h = π(3√3)^23√3 = 27π

Ответ: объем тела вращения равен 27π.