В параллелограмме ABCD (BC||AD) точка N делит сторону CD в отношении 1:2 (2CN=ND). Прямая AN пересекает даигональ BD в точке K. Найти площадь треугольника KND, если S(ABD)=30

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника KND можно найти, если найдем высоту треугольника KND из вершины N.

Так как 2CN=ND, то точка N делит диагональ BD в отношении 1:2.

Треугольник ABD и треугольник KND подобны (по признаку общей стороны и угла). Это значит, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Пусть h - высота треугольника KND из вершины N.

Тогда h/(h+2h) = ND/(AD)

h/3h = 1/3

h = 1/3 * h

h = 1/3 S(ABD) = 1/3 30 = 10

Теперь можем найти площадь треугольника KND:

S(KND) = 1/2 ND h = 1/2 20 10 = 100.

Ответ: S(KND) = 100.