Основание равнобедренного треугольника равна 4 корней из 3,боковая сторона равна 4см.Найдите углы треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти углы данного треугольника, воспользуемся формулой косинусов.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a и боковая сторона равна b. Пусть угол при основании равен α.

Тогда имеем:
a = 4√3,
b = 4.

Теперь найдем третью сторону c, которую мы можем найти из равенства равнобедренности треугольника:
c = 2bsin(α/2) = 24sin(α/2) = 8sin(α/2).

Подставим значения a и b в формулу косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(α).

Получим:
(8sin(α/2))^2 = (4√3)^2 + 4^2 - 24√34cos(α).

Упростим выражение:
64sin^2(α/2) = 48 + 16 - 32√3cos(α),
64sin^2(α/2) = 64 - 32√3cos(α).

Так как у нас треугольник равнобедренный, то α/2 = α/2.
Тогда имеем:
sin(α/2) = √((1 - cosα)/2).

Подставим это значение в уравнение и найдем cos(α):
64(1 - cosα)/2 = 64 - 32√3cos(α),
32(1 - cos(α)) = 32 - 16√3cos(α),
32 - 32cos(α) = 32 - 16√3cos(α),
16√3cos(α) = 0,
cos(α) = 0.

Теперь найдем углы треугольника:
α = 90° (угол при основании)
β = (180 - α)/2 = 45°
γ = 45°

Итак, углы равнобедренного треугольника равны 90°, 45° и 45°.