Найдите периметр четырехугольника, в котором АВ = CD = a, угол BAD = углу BCD= а < 90°, ВС не равен AD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр четырехугольника можно найти, если сложить все его стороны.

Из условия задачи известно, что AB = CD = a. Пусть BC = x и AD = y.

Так как угол BAD = углу BCD = а < 90°, то данный четырехугольник является трапецией.

Из свойства трапеции можно найти BC и AD, используя теорему косинусов:
cos(α) = (BC^2 + AD^2 - CD^2) / (2 BC AD),
где α - угол при основании трапеции (в данном случае это угол а).

cos(a) = (x^2 + y^2 - a^2) / (2 x y).

Также из условия задачи известно, что BC не равно AD, поэтому x ≠ y.

Далее необходимо составить уравнение периметра четырехугольника:
P = AB + BC + CD + AD = a + x + a + y = 2a + x + y.

Имея два уравнения (для косинуса и для периметра), можно решить систему и найти значения x, y и периметра P.