Трапеция ABCD, AD и BC—основания, угол А=45, угол D=30, BC=4, CD=12. Найти 0.5(AB-DC)+BC. AB, DC, BC—векторы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти вектор AB и вектор DC.

Поскольку угол D равен 30 градусам, то вектор DC можно найти по формуле:
DC = CD (cos 30°i + sin 30°j) = 12 (sqrt(3)/2 i + 1/2 j) = 6*sqrt(3)i + 6j

Также, поскольку угол А равен 45 градусам, то вектор AB можно найти по формуле:
AB = AD + DC
AB = AD + CD (cos 45°i + sin 45°j) = 12i + 12j (sqrt(2)/2) = 6sqrt(2)i + 6sqrt(2)j

Теперь можем найти значение выражения 0.5(AB-DC)+BC:
0.5(AB-DC)+BC = 0.5((6sqrt(2)i + 6sqrt(2)j) - (6sqrt(3)i + 6j)) + 4
= 0.5(6sqrt(2) - 6sqrt(3))i + 0.5(6sqrt(2) - 6)j + 4
= 3 (sqrt(2) - sqrt(3))i + 3 (sqrt(2) - 1)j + 4

Ответ: 3 (sqrt(2) - sqrt(3))i + 3 (sqrt(2) - 1)j + 4