В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 5см и 15см. Найдите основание трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основание трапеции за (x). Так как высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 5 см и 15 см, то меньшее основание равно 5 см и большее основание равно 15 см.

Так как трапеция равнобедренная, то медиана (h) является биссектрисой тупого угла. Тогда треугольник, образованный медианой, высотой и большим основанием, является прямоугольным.

Применим теорему Пифагора к данному треугольнику:

[
h^2 = \left(\frac{x}{2}\right)^2 + 5^2
]
[
h^2 = \left(\frac{x}{2}\right)^2 + 15^2
]

Так как у нас есть два уравнения, мы можем приравнять их между собой:

[
\left(\frac{x}{2}\right)^2 + 5^2 = \left(\frac{x}{2}\right)^2 + 15^2
]
[
5^2 = 15^2
]
[
25 = 225
]

Полученное уравнение (25 = 225) является ложным, значит, ошибка в вычислениях. Попробуем найти другим способом.

Обозначим медиану треугольника через (h). Она равна половине суммы оснований равнобедренной трапеции:

[
h = \frac{5 + 15}{2} = 10
]

Из прямоугольного треугольника, образованного медианой, высотой и большим основанием:

[
x^2 = 10^2 + 15^2
]
[
x^2 = 100 + 225
]
[
x^2 = 325
]
[
x = \sqrt{325} \approx 18.03 см
]

Таким образом, основание трапеции равно примерно 18.03 см.