Диагонали ас и вд трапеции авсд с основаниями вс и ад пересекаются в точке о вс=4 ад=6 ас=15. найдите ао

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи обратимся к теореме о пересечении диагоналей трапеции:

Пусть точка пересечения диагоналей трапеции делит каждую из диагоналей на две части, пропорциональные длинам другой диагонали. Тогда:

( \frac{OV}{AS} = \frac{AO}{AD} )

( \frac{OV}{4} = \frac{AO}{6} )

( OV = \frac{4AO}{6} = \frac{2AO}{3} )

Так же, по теореме о пересечении диагоналей в трапеции, точка пересечения делит другую диагональ AD на части, пропорциональные длинам первой диагонали. То есть:

( \frac{OQ}{VD} = \frac{AO}{AS} )

( \frac{OQ}{6} = \frac{AO}{15} )

( OQ = \frac{6AO}{15} = \frac{2AO}{5} )

Таким образом, значение ( OV = OQ ):

( \frac{2AO}{3} = \frac{2AO}{5} )

( 52AO = 32AO )

( 10AO = 6AO )

( 4*AO = 0 )

( AO = 0 )

Итак, длина отрезка AO равна 0.