1. Один из углов параллелограмма на 50 градусов меньше другого. Найдите все углы параллелограмма.
2. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на две части, каждая из которых равна 5 см. Найдите периметр прямоугольника.
3. Периметр ромба равен 40 см., а один из его углов равен 60 градусов. Найдите длину диагонали, противолежащей этому углу.
Сделайте с чертежами

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть один из углов параллелограмма равен х градусов. Тогда другой угол будет равен (x+50) градусов.
Так как сумма углов параллелограмма равна 360 градусов, получаем уравнение:
x + (x+50) + x + (x+50) = 360
4x + 100 = 360
4x = 260
x = 65

Следовательно, углы параллелограмма равны: 65°, 115°, 65°, 115°.

Пусть сторона прямоугольника равна а см. Тогда получаем, что биссектриса делит сторону прямоугольника на две равные части, каждая из которых равна 5 см. Значит, 2*5 = 10 см.
Так как биссектриса является диагональю, то примем, что эти 10 см - диагональ прямоугольника. По теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2
a^2 + a^2 = 10^2
2a^2 = 100
a^2 = 50
a = √50 = 5√2

Периметр прямоугольника равен: 2*(5√2 + 10) = 20 + 10√2 см.

Периметр ромба равен 40 см, значит сторона ромба равна 10 см. Так как один из углов ромба равен 60°, то противолежащий ему угол также равен 60°.
Так как у ромба диагонали взаимно перпендикулярны, то противолежащие углы будут равны 60° и 120°. То есть имеем прямоугольный треугольник, где катеты равны 5 и 10 см.
Для нахождения диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:
d^2 = 5^2 + 10^2
d^2 = 25 + 100
d^2 = 125
d = √125 = 5√5

Итак, длина диагонали ромба равна 5√5 см.