1. Периметр параллелограмма равен 56 см. Разность соседних сторон равна 6 см.
Найдите большую сторону параллелограмма. Ответ дайте в сантиметрах.
2. Дан параллелограмм ABCD, причём ∠A = 30°. Высота BH равна 6 см, сторона BC равна 8 см.
Вычислите периметр параллелограмма. Ответ дайте в сантиметрах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны параллелограмма как a и b. Тогда из условия получаем систему уравнений:
2a + 2b = 56
|a - b| = 6

Решая её, мы получаем a = 14 см и b = 10 см. Так как нам нужно найти большую сторону, то ответом будет 14 см.

Так как ∠A = 30°, то ∠C = 30°. Так как ABCD - параллелограмм, то ∠D = 150° и ∠B = 150°.
Треугольник BHC - равнобедренный, так как BH = HC. Тогда ∠BHC = 180° - 30° = 150°.
Теперь рассмотрим правильный треугольник BHC. Из него найдем длину стороны CH:
sin 30° = CH/BC
0.5 = CH/8
CH = 4 см

Теперь можем найти Периметр параллелограмма ABCD:
AB + BC + CD + DA = 2BC + 2CH = 28 + 24 = 16 + 8 = 24 см

Ответ: 24 см.