Найти длину диагоналей параллелограмма, построеного на векторах а=5p+2q и b=p-3q, если |p|=2(корень из 2); |q|=3; угол(p; q)=45°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина диагоналей параллелограмма равна:

d1 = sqrt((5p + 2q)^2 + (p - 3q)^2)
d2 = sqrt((5p + 2q)^2 + (p - 3q)^2)

где символ "^" обозначает возведение в квадрат.

После подстановки векторов a и b мы получаем:

d1 = sqrt((5(2√2) + 2(3))(5(2√2) + 2(3)) + ((2√2) - 3(3))((2√2) - 3(3)))
d1 = sqrt((10√2 + 6)(10√2 + 6) + (2√2 - 9)(2√2 - 9))
d1 = sqrt(1002 + 60√2 + 60√2 + 36 + 42 - 36)
d1 = sqrt(200 + 120√2 + 36 + 8 - 36)
d1 = sqrt(208 + 120√2)

d2 = sqrt((5(2√2) + 2(3))(5(2√2) + 2(3)) + ((2√2) - 3(3))((2√2) - 3(3)))
d2 = sqrt((10√2 + 6)(10√2 + 6) + (2√2 - 9)(2√2 - 9))
d2 = sqrt(208 + 120√2)

Таким образом, длина диагоналей параллелограмма равна sqrt(208 + 120√2).