Параллелограмм ABCD; AM и BN-биссектрисы, идут к стороне ВС; MN-8;периметр Параллелограмма=46. Найти стороны Параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

У нас есть параллелограмм ABCD, где AM и BN являются биссектрисами, идущими к стороне ВС. Мы знаем, что MN = 8 и периметр параллелограмма равен 46.

Поскольку AM и BN являются биссектрисами, то мы можем сказать, что AM = MC и BN = ND. Обозначим AM = MC = x и BN = DN = y.

Также мы знаем, что периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Периметр параллелограмма ABCD равен 2(AB + BC), но так как параллелограмм ABCD является квадратом, мы можем записать его периметр как 4x + 4y = 46.

Учитывая, что MN = 8, мы можем заметить, что MN = BM - BN = x - y. Таким образом, x - y = 8.

Теперь у нас есть два уравнения:
1) 4x + 4y = 46
2) x - y = 8

Решая их, мы найдем значения x и y:
x = 11
y = 3

Итак, стороны параллелограмма ABCD равны 11 и 3.