Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 10см и 12 см. 2. В параллелограмме две стороны 12 и 16 см, а один из углов 150°. Найдите площадь параллелограмма. 3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции. 4. В треугольнике АВС прямая MN , параллельная стороне АС, делит сторону ВС на отрезки BN=15 см и NC=5 см, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка MN, если АС=15 см. 5. В прямоугольном треугольнике АВС =90°, АС=8 см, =45°. Найдите: а)АС; б) высоту СD, проведенную к гипотенузе. 6. Дан прямоугольный треугольник АВС, у которого С-прямой, катет ВС=6 см и А=60°. Найдите: а) остальные стороны ∆АВС б) площадь ∆АВС в) длину высоты, опущенной из вершины С.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: (S = \frac{a^2\sqrt{4b^2-a^2}}{4}), где a - основание, b - боковая сторона. Подставляем значения: (S = \frac{10^2\sqrt{4(10)^2-10^2}}{4} = \frac{100\sqrt{300}}{4} = 50\sqrt{300} = 50 \times 10\sqrt{3} = 500\sqrt{3} \, \text{см}^2).

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, которая может быть найдена как произведение длины стороны на синус угла между этой стороной и высотой. Таким образом, (S = 12 \times 16 \times \sin 150^\circ = 12 \times 16 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 96\sqrt{3} \, \text{см}^2).

Площадь трапеции можно найти по формуле: (S = \frac{1}{2}(a + b) \times h), где a и b - основания трапеции, h - высота. Подставляем значения: (S = \frac{1}{2}(10 + 20) \times 13 = 15 \times 13 = 195 \, \text{см}^2).

Длина отрезка MN равна разности длин отрезков BM и AM: MN = BM - AM = 15 - 10 = 5 см.

а) По теореме синусов: (AC = \frac{AB}{\sin 45^\circ} = \frac{8}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 8\sqrt{2} \, \text{см}).
б) Высота CD равна половине длины гипотенузы, поэтому CD = (\frac{AC}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \, \text{см}).

а) Из уравнения прямоугольного треугольника (\sin 60^\circ = \frac{BC}{AC}) находим BC: (BC = AC \times \sin 60^\circ = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \, \text{см}).
б) Площадь треугольника равна половине произведения катетов: (S = \frac{1}{2} \times 6 \times 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \, \text{см}^2).
в) Длину высоты, опущенной из вершины C, можно найти по формуле (h = BC \times \sin 60^\circ = 3\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4.5 \, \text{см}).