Есть угол с вершиной в точке А. На его сторонах отметили точки B и С (АВ = AС). Через точки B и С провели прямые, под углом 90° к сторонам АB и AС, которые пересекаются в точке S. Доказать, что луч AS — биссектриса угла BAC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что угол BSА и угол CSА равны 90°, так как прямые BS и CS проведены под прямым углом к сторонам AB и AC.

Так как AB = AC, то треугольник ABS и ACS равнобедренные, значит, углы ABS и ACS равны.

Рассмотрим теперь угол BAS. Так как угол BSA равен 90° (прямой угол), то угол BAS равен 90° - углу ABS.

Аналогично, угол CAS равен 90° - углу ACS.

Итак, угол BAS равен углу CAS (90° - углу ABS = 90° - углу ACS), что и означает, что луч AS является биссектрисой угла BAC.

Таким образом, доказано, что луч AS является биссектрисой угла BAC.