В параллелограмме МKNZ диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник ABCD, вершинами которого являются середины отрезков OM, OK, ON и OZ – параллелограмм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку MO = ON и KO = OZ, то первым свойством параллелограмма ABCD является равенство его противоположных сторон. Докажем, что AB || CD.

AB = 1/2 (OM + OK) = 1/2 (ON + OZ) = CD.

Теперь докажем, что BC || AD.

BC = 1/2 (OK + OZ) = 1/2 (OM + ON) = AD.

Таким образом, четырехугольник ABCD является параллелограммом, согласно свойствам параллелограмма.