У основания пирамиды равносторонний треугольник с длинами сторон 6 дм.одна из граней пирамиды равносторонний треугольник, который перпендикулярен основанию, и угол этой грани при вершине равен 120 градусов. Найти объем пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h

Где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

S = a^2 * (√3) / 4

Где а - длина стороны треугольника, то есть 6 дм. Подставляем значение:

S = 6^2 * (√3) / 4 = 18√3 кв. дм

Также нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого можем использовать теорему Пифагора для правильного треугольника. Разобьем треугольник на два прямоугольных треугольника и найдем высоту одного из них. Она будет равна:

h = a √3 / 2 = 6 √3 / 2 = 3√3 дм

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) 18√3 3√3 = 18√3 √3 = 18 3 = 54 куб. дм

Ответ: объем пирамиды равен 54 куб. дм.