Определите количество сторон правильного многоугольника, внешний угол которого составляет 2/3 угла многоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого найдем количество градусов во внешнем угле правильного многоугольника.

Внешний угол правильного многоугольника равен 360 градусов делённый на количество сторон многоугольника.

Пусть у нас есть правильный многоугольник с (n) сторонами. Тогда внешний угол этого многоугольника равен (360/n) градусов.

Согласно условию, этот угол равен 2/3 внутреннего угла многоугольника, то есть:

\frac{2}{3} \cdot \text{внутренний угол} = \frac{2}{3} \cdot (180 - \frac{360}{n}) = 360/
]

Упрощаем выражение:

(180 - \frac{360}{n}) = 180 \cdot \frac{n - 2}{n} = 360/
]

Умножаем обе части уравнения на (n):

180 \cdot (n - 2) = 36
]

180n - 360 = 36
]

180n = 72
]

n =
]

Итак, правильный многоугольник, внешний угол которого составляет 2/3 внутреннего угла, имеет 4 стороны (квадрат).