добавить условие, что точка О лежит на стороне АВ.
Сначала построим треугольник АОВ, где∠AOV = 128∠OAV = ∠OVA = (∠A - ∠AOV)/2 = (180° - 128°)/2 = 26°
Теперь введем новые обозначения∠B = ∠CA∠C = ∠ABC
Так как точка О - центр вписанной окружности треугольника АВС, то угол BOC равен углу, образованному дугой BC этой окружности.
Таким образом, ∠BOC = 2∠A = 2*128° = 256°.
Теперь заметим, что ∠BOC = 180° - ∠B - ∠C, откуда ∠B + ∠C = 180° - ∠BOC = 180° - 256° = -76°.
Из суммы углов треугольника знаем, что ∠A + ∠B + ∠C = 180°Заменим ∠A и ∠B в этом уравнении и найдем ∠C128° + ∠B + -76° = 180∠B - 76° = 52∠B = 52° + 76° = 128Таким образом, угол C треугольника равен 52°.
добавить условие, что точка О лежит на стороне АВ.
Сначала построим треугольник АОВ, где
∠AOV = 128
∠OAV = ∠OVA = (∠A - ∠AOV)/2 = (180° - 128°)/2 = 26°
Теперь введем новые обозначения
∠B = ∠CA
∠C = ∠ABC
Так как точка О - центр вписанной окружности треугольника АВС, то угол BOC равен углу, образованному дугой BC этой окружности.
Таким образом, ∠BOC = 2∠A = 2*128° = 256°.
Теперь заметим, что ∠BOC = 180° - ∠B - ∠C, откуда ∠B + ∠C = 180° - ∠BOC = 180° - 256° = -76°.
Из суммы углов треугольника знаем, что ∠A + ∠B + ∠C = 180°
Заменим ∠A и ∠B в этом уравнении и найдем ∠C
128° + ∠B + -76° = 180
∠B - 76° = 52
∠B = 52° + 76° = 128
Таким образом, угол C треугольника равен 52°.