4. Разность противолежащих углов равнобокой трапеции равна 60°. Найдите все углы данной трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы трапеции обозначены как А, В, С, D, причем угол А и угол С являются противоположными углами, так же как и угол В и угол D.

Из условия задачи:

C - A = 60°

Так как сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°, то:

A + B + C + D = 360°

Заменим C на A + 60°:

A + B + (A + 60°) + D = 360°

2A + B + D + 60° = 360°

Так как сумма всех углов трапеции равна 360°, то имеем равенство:

2A + B + D = 300° (1)

Также, из свойств трапеции, известно, что углы B и C смежные и дополняют друг друга до 180°:

B + C = 180° (2)

Заменим C на A + 60°:

B + A + 60° = 180°

B + A = 120° (3)

Теперь подставим полученное равенство (3) в равенство (1):

2A + 120° + D = 300°

2A + D = 180° (4)

Таким образом, получили два уравнения:

2A + D = 180° (4)

2A + B + D = 300° (1)

Решим систему уравнений (4) и (1):

Из уравнения (4) найдем D:

D = 180° - 2A

Подставим в уравнение (1):

2A + B + (180° - 2A) = 300°

2A - 2A + B = 120°

B = 120°

Теперь заменим в уравнении (3) A на полученное значение B:

A + 120° = 120°

A = 0°

Таким образом, углы данной трапеции равны:

A = 0
B = 120
C = 60
D = 180°