В четырехугольнике АВСД, АВ=СД, угол АВД=50, угол СДВ=50. Докажите что АВСД параллелограмм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Из условия известно, что AB = CD и углы AVD = 50°, CDB = 50°.Рассмотрим треугольники AVD и CDB.Так как AVD = CDB, то эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне AD, общей для них, по стороне AV = CB и по углу у них равны).Следовательно, по признаку равенства треугольников треугольник AVD равен треугольнику CDB.Из равенства треугольников следует, что угол АВД = углу СДВ.Но так как угол АВД = 50°, то угол СДВ также равен 50°.Значит, углы ДСВ и ВАD равны.Но если у двух пар противоположных углов четырехугольника равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.Таким образом, четырехугольник ABCD - параллелограмм.

Таким образом, доказано, что четырехугольник ABCD является параллелограммом.