3. В трапеции ABCD с основаниями AD = 13 см и BC = 8 см проведена средняя линия MP, которая пересекает диагональ AC в точке K. Найдите длину отрезков MK и KP.
3. В трапеции ABCD с основаниями AD = 13 см и BC = 8 см проведена средняя линия MP, которая пересекает диагональ AC в точке K. Найдите длину отрезков MK и KP.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами параллелограмма.
Так как MP - средняя линия трапеции, то она равна полусумме оснований (AD и BC):
MP = 1/2 (AD + BC) = 1/2 (13 + 8) = 10.5 см
Так как MP параллельна и равна по длине AD, то треугольник AMP равнобедренный. Значит, MK = MP = 10.5 см.
Также заметим, что треугольник DKP подобен треугольнику ABC по признаку угловой подобности (один угол равен, так как MP || BC). При этом соответствующие стороны пропорциональны, поэтому KP/CD = MP/BC, откуда KP = CD MP / BC = 13 10.5 / 8 = 16.875 см.
Итак, длины отрезков MK и KP равны соответственно 10.5 см и 16.875 см.