В параллелограмме ABCD точка M – середина стороны CD; N – точка на стороне AD, такая, что AN : ND = 3 : 4. Выразите векторы и , NB, BD через векторы и a=AB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия мы знаем, что вектор MD равен половине вектора CD:

MD = 1/2 * CD

Также, по условию, AN : ND = 3 : 4, поэтому вектор ND равен 4/7 вектора AD:

ND = 4/7 * AD

Теперь выразим векторы MB, NB и BD через вектор a=AB:

MB = MC + CB = MC + (CB+BD) = MC + BD
MB = MC + BD

Найдем векторы MC и BD:

MC = MD + DC = 1/2 CD + CD = 3/2 CD

BD = BC + CD = BC - DC = -DC

Теперь можем записать выражения для векторов MB, NB и BD через вектор a=AB:

MB = MC + BD = 3/2 CD - DC = 3/2 (CD - DC) = 3/2 CB = 3/2 a

NB = NA + AB = 3/7 * AD + AB

BD = - DC = - CD