ABCD - параллерограмм, AM=CK AP=CN Доказать что MNKP-Параллерограмм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства, что MNKP - параллелограмм, нужно показать, что противоположные стороны этого четырехугольника параллельны и имеют равные длины.

Из условия задачи, мы знаем, что ABCD - параллелограмм, поэтому AD || BC и AB || DC.

Также, из условия AM = CK и AP = CN, мы можем сделать следующие выводы:

1) AM || CK (так как они равны и являются диагоналями параллелограмма ABCD)
2) AP || CN (так как они равны и являются диагоналями параллелограмма ABCD)

Теперь рассмотрим треугольники MAP и NCQ. Из вышесказанного, мы знаем, что MP || CQ (так как AP || CN) и MA = QC (так как AM = CK).

Таким образом, данные треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, что означает, что у них равны все стороны и углы.

Из равенства сторон и углов треугольников MPN и NCQ, мы можем сделать вывод, что MN || PQ и MN = PQ, следовательно, четырехугольник MNKP также является параллелограммом.