В треугольнике АВС точка Д делит сторону СВ на СД и ВД, где СД=4 а ДВ=5. Угол САД + угол ВАД = Угол СДа. Найти сторону АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. Обозначим сторону AC как x.

Из условия задачи мы знаем, что угол САД + угол ВАД = угол СДА. Так как угол СДА является внешним по отношению к треугольнику ACD, то он равен сумме углов САД и ВАД, то есть:
Угол СДА = угол САД + угол ВАД.

Так как угол СДА = 180° - угол А, а угол САД и угол ВАД равны соответственно углам C и B треугольника ABC, то получаем:
180 - угол A = угол C + угол B.

Из углового дополнения в треугольнике ABC получаем: угол C = 180 - угол A - угол B.

Теперь мы можем рассчитать сторону AC с помощью теоремы синусов:
AC/sin B = AD/sin C
x/sin B = 4/sin A
x/(sin (180 - угол C - угол A)) = 4/sin A
x/(sin (угол B)) = 4/sin A
x/(sin A) = 4/sin B
x = 4sin(A)/sin B

Таким образом, сторона AC равна 4sin(A)/sin B.