Средняя линия треугольника отсекает от него трапецию с боковыми сторонами 5 метров и 6 метров и меньшим основанием 7 метров какой периметр у треугольника?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно вычислить периметр треугольника, зная параметры трапеции.

По свойствам трапеции, можно выразить длину большего основания через меньшее основание и диагонали, а также через сумму оснований и высоту:

( a = b_1 + b_2 - 2(d_1^2 - d_2^2)^{0.5} ),

( a = 5 + 6 - 2(7^2 - h^2)^{0.5} ),

( a = 11 - 2(49 - h^2)^{0.5} ) (1).

Также, по теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

Пусть средняя линия треугольника делит меньшее основание трапеции пополам. Это значит, что треугольник разделяется этой линией на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Пусть ( x ) - это высота данных треугольников. Поэтому:

( x^2 + (\frac{a}{2})^2 = d_2^2 ),

( x^2 + (\frac{a}{2})^2 = 49 ),

( x^2 + (\frac{11 - 2(49 - h^2)^{0.5}}{2})^2 = 49 ).

Исходя из этого уравнения и уравнения (1) можно найти значение высоты и периметр треугольника.