Дан прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. В каком отношении медиана, проведенная к меньшему катету, делит биссектрису, проведенную к большему катету?
Медиана, проведенная к меньшему катету, равна половине гипотенузы, то есть 5. Биссектриса, проведенная к большему катету, можно найти с помощью формулы:
Для начала найдем длины медианы и биссектрисы.
Медиана, проведенная к меньшему катету, равна половине гипотенузы, то есть 5. Биссектриса, проведенная к большему катету, можно найти с помощью формулы:
$$l_b = \frac{2ab}{a+b} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 4}{3+4} = \frac{24}{7}.$$
Теперь найдем отношение длин медианы к биссектрисе:
$$\frac{5}{\frac{24}{7}} = \frac{35}{24}.$$
Итак, медиана, проведенная к меньшему катету, делит биссектрису, проведенную к большему катету, в отношении 35:24.