В параллелограмме abcd с острым углом А диагонали пересекаются в точке О, на отрезках АО и ОС взяты точки P и K соответственно.OP = OD OK=OB доказать что PBKD прямоугольник( нарисуйте плз ещё рисунок )

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что четырехугольник PBKD является прямоугольником, найдем углы в этом четырехугольнике.

Из условия задачи известно, что OD = OP и OB = OK. Поскольку AD || BC, то треугольники АОD и BOC подобны по двум углам, значит, угол AOD = угол BOC, а следовательно, угол DOP = угол COB.

Таким образом, треугольники AOP и BKO равносторонние (по двум сторонам и углу О), откуда получаем, что углы AOP и BKO равны.

Так как углы POB и KOD смежные и равны (по тому же свойству прямых, параллельных остальным сторонам параллелограмма), то по углу O треугольник BPO равносторонний.

Из этого следует, что угол BPO = 90 градусов, поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Аналогично можно доказать, что угол DOK = 90 градусов, что означает, что четырехугольник PBKD является прямоугольником.

Ниже представлен рисунок:

P--------K
| |
| |
| |
| |
| |
O ----------------
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
A----------------