В треугольнике ABC BC=AC, AB=6, cosA=3/5. Найдите AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По теореме косинусов в треугольнике ABC:
[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A ]

Поскольку BC=AC, то заменяем AC на BC:
[ BC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos A ]

Подставляем известные значения:
[ BC^2 = 6^2 + BC^2 - 2 \cdot 6 \cdot BC \cdot \frac{3}{5} ]

Упрощаем уравнение:
[ BC^2 = 36 + BC^2 - 12BC \cdot \frac{3}{5} ]
[ BC^2 = 36 + BC^2 - \frac{36BC}{5} ]

Переносим все переменные в одну часть уравнения:
[ 36 = \frac{36BC}{5} ]
[ 36 \cdot 5 = 36BC ]
[ 180 = 36BC ]
[ BC = \frac{180}{36} ]
[ BC = 5 ]

Таким образом, длина стороны AC равна 5.