В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 10 см, а меньшее основание 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть средняя линия трапеции равна х.

Так как один из углов равен 60°, то другой угол равен 120°.

Из условия задачи видно, что боковая сторона делит трапецию на два равнобедренных треугольника. Поэтому боковые стороны равны между собой.

Обозначим основание большей основой трапеции через у.

Так как у нас трапеция равнобедренная, то средняя линия равна ½ (суммы оснований трапеции).

Таким образом, получаем уравнение: х = ½ (у+12)

Также мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для равнобедренного треугольника:

tg(60°) = h / (у/2)

√3 = h / (у/2)

2h = h = (у√3)/2

Рассмотрим треугольник со сторонами 10 и y

sin(60°) = h / 10

(√3)/2 = h / 10

h = 5√3

h = (y√3)/2

5√3 = y√3 / 2

10 = у

Теперь подставим у = 10 в наше уравнение:

х = ½ (10+12) = 11

Средняя линия равна 11 см.