В параллелограме АВСD точка М середина стороны СD, и известно ,что биссектриса угла ВСD делит треугольник ADM на две части равной площади.Найдите АD, если известно что, АВ=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AD = x. Так как M - середина стороны CD, то DM = MC = x/2.

Также по условию биссектриса угла CDM делит треугольник ADM на две части равной площади. То есть площадь треугольника AMD равна площади треугольника MDC.

Площадь треугольника AMD равна (1/2)x(ABsin∠BAD) = (1/2)x4sin∠BAD = 2x*sin∠BAD.

Площадь треугольника MDC равна (1/2)x/2(CDsin∠DCM) = (1/2)x/2xsin∠DCM = (x^2*sin∠DCM)/4.

Так как углы BAD и DCM смежные и равны, то sin∠BAD = sin∠DCM. Таким образом, уравнение приобретает вид:

2xsin∠BAD = (x^2sin∠DCM)/4.

Подставляя sin∠BAD = sin∠DCM, получаем:

2x = (x^2)/4,

Таким образом, x = 8.

Итак, AD = 8.