Один из смежных углов 4 раза больше другого, найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим меньший угол за x, тогда больший угол будет равен 4x.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Так как биссектриса делит угол пополам, то угол между биссектрисой и стороной равен x/2.

По теореме синусов имеем:
sin(x/2) / a = sin(4x/2) / b,
где a и b - стороны треугольника, соответствующие углам x и 4x.

Учитывая, что сторона, соответствующая углу 4x, относится к стороне, соответствующей углу x, как 4:1, получаем:
sin(x/2) / a = sin(4x/2) / (4a) = sin(2x) / (4a).

Таким образом, получаем уравнение:
sin(x/2) / a = sin(x) / (4a),
sin(x/2) = sin(x) / 4.

Решая это уравнение, мы найдем значение x, после чего можем найти значение угла 4x и угла между биссектрисой и стороной треугольника.