Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 50 см, а меньшее основание-20 см. Диагональ трапеции делит ее прямой угол пополам. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для начала найдем диагональ трапеции, которая делит прямой угол пополам. По теореме Пифагора:

50^2 = 20^2 + x^2,
2500 = 400 + x^2,
x^2 = 2100,
x = √2100,
x ≈ 45.83 см.

Зная длину диагонали и длину большего основания, можем найти значение высоты трапеции по теореме Пифагора:

h^2 = x^2 - (a - b)^2,
h^2 = 45.83^2 - (50 - 20)^2,
h^2 = 2100 - 900,
h^2 = 1200,
h = √1200,
h ≈ 34.64 см.

Теперь, подставив значения в формулу для площади трапеции, получим:

S = (20 + 50) 34.64 / 2,
S = 70 34.64 / 2,
S = 1214 / 2,
S = 607 кв. см.

Ответ: площадь трапеции равна 607 квадратным сантиметрам.