Основания трапеций равны 2 и 4.Диагональ трапеции разбивает ее на два треугольника.Площадь большего треугольника равна 8.Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a (меньшее основание) и b (большее основание), а высота трапеции h.

Зная, что диагональ трапеции разбивает ее на два треугольника, можем выразить высоту h через стороны треугольника:

h = √(d^2 - ((b-a)/2)^2),

где d - длина диагонали трапеции, равная корню из суммы квадратов сторон:

d = √(a^2 + h^2) + √(b^2 + h^2).

Таким образом, для определения площади треугольника с основанием a и высотой h=√(d^2 - ((b-a)/2)^2) можем использовать формулу:

S = 0.5 a √(d^2 - ((b-a)/2)^2).

Для нахождения площади трапеции с основаниями a и b, площадь которой равна S_trap, сложим площади двух треугольников:

S_trap = 2 0.5 a √(d^2 - ((b-a)/2)^2) = a √(d^2 - ((b-a)/2)^2).

Исходя из условия, площадь большего треугольника равна 8, значит,

8 = 0.5 b h,

или

16 = b * √(d^2 - ((b-a)/2)^2),

подставим h и b:

16 = b * √((a^2 + h^2 - ((b-a)/2)^2)),

a = 2 и b = 4, получим,

16 = 4 * √((2^2 + 8 - (1/2)^2)),

16 = 4 * √(4 + 8 - 0.25),

16 = 4 * √(11.75),

16 = 4 * 3.43,

16 = 13.72.

Площадь трапеции равна 13.72.